Matematik didaktik

En blogg för växande vetande

Lärarperspektiv på ekvationer

1 kommentar

Jag läser avhandlingen Mathematics teachers’ conceptions about equations och försöker summera och diskutera den. I sammanfattningen hittar jag följande om syftet:

Syftet med studien är att beskriva och förklara matematiklärarnas ämnesspecifika – och ämnesdidaktiska uppfattningar om ekvationer

För att diskutera syftet ytterligare så tar författaren upp ett antal frågor och ett antal önskade kunskapsresultat.

My research interest on teachers began as a teacher trainer in teacher education. I have often reflected about mathematical concepts, symbols and procedures. How do I understand mathematical concepts? What kind of conceptions and experiences have I received from concept learning from my school time? Can I improve the teaching? All these kinds of questions waked my interest. I wanted to enter deeply into these issues. How do other teachers in mathematics think about mathematical concepts? What kind of strategies do they use in teaching a specific topic? What kind of experiences do they have of concept learning? To gain answers to these questions I have collected data through interviews, questionnaires and videotapes during the three years. The study describes what kind of conceptions teachers in mathematics have about equations. Furthermore, the study describes what kind of conceptions and experiences teachers have of their learning of equations from school and university time.

I ett separat kapitel (7) förtydligar hon sedan de frågeställningar hon söker svar på.

  1. ”How have the teachers apprehended their learning of equations from their school and university time?”
  2. ”What kind of subject matter conceptions do the teachers have about equations?”
  3. ”What kind of pedagogical content conceptions do the teachers have about equations?”
  4. ”What kind of subject matter conceptions do the student teachers have about equations?”

Några av dessa frågeställningar förtydligas också ytterligare genom underfrågeställningar av mer specifik art.

De fyra frågeställningarna kommer sen igen i resultatdelen och påverkar dess struktur och det finns därmed en tydlig koppling mellan frågeställning och resultat. Snabbsummering av resultaten är:

  1. Fyra kategorier av på vilket sätt de lärt sig: ”as doing routine problems; as memorizing and reproduction of rules and models; as doing applications and as interaction with other students.”
  2. Först tre kategorier av på vilket sätt de uppfattat konceptet ekvation (delfråga 2):  ”(1) Equations as a procedure,(2) Equations as an answer and (3) Equations as a ‘rewritten expression’” och sen fyra kategorier till: (delfråga 3):  ”(1) Equations as a concrete illustration, (2) Equations as a tool to find out unknown, (3) Equations as an equality between two quantities and (4) Equations as a transition to algebraic thinking”
  3. Tre kategorier av på vilket sätt de uppfattar det pedagogiska målet: ”(1) Equations as a tool, (2) Equations according to the goals in mathematics curriculum and (3) Equations from a general point of view.” och tre kategorier av bilden av elevernas syn på ekvationer som ”(1) the equal sign, (2) letters and (3) the grammatical rules in algebra.”
  4. Det viktigaste svaret på fråga 4 är att det är små skillnader mellan de blivande lärarna och de färdiga lärarna när det gäller synen på ekvationer.

.

Det går sen också att följa hur resultaten tas upp i diskussionskapitlet (11) och de slutsatser som görs i detta kapitel får en grund i från resultaten. Min uppfattning är att sen kommer det som alltid är den stora svårigheten vid fenomenografiska undersökningar. Är logiken mellan resultat och slutsats tillräckligt stark för att göra slutsatserna vetenskapligt trovärdiga. Författaren har i flera kapitel byggt en teoretisk grundval för det logiska stegen som görs men att fullt ut sätta sig in i alla logiska överväganden som behöver göras är något som går utöver min ambitionsnivå. Jag hävdar att det behövs en mycket gedigen forskningsbakgrund för att klara av detta.

Slutsatserna har dock uppnått en för mig personligen tillräckligt hög nivå av trovärdighet för att jag ska använda dem för att utveckla min undervisning och mig som lärare. Följande  citat ur slutsatskapitlet tycker jag är extra intressanta:

Applications in other subjects and an interaction with other students give a deeper mathematical understanding on equations.

The teachers’ conceptions of equations can be categorised in three qualitatively different categories. Equations: as a procedure, as an answer, and as a ‘rewritten expression’.

The conceptions about equations show the difficulties a learner has in transition from arithmetical to algebraic thinking.

The teachers’ pedagogical content conceptions reveal the range of conceptions that a teacher holds about equations when presenting the concept for pupils. Among the purposes for teaching equations three qualitatively different conceptions were discerned. Equations: as a tool, according to the goals in mathematics curriculum, and from a general point of view.

I det avslutande kapitlet presenteras en modell för att utveckla konceptet ekvation från prototyp till stabilt begrepp (static concept).  Det finns en hel del underlag för att tro att denna modell både är intressant och trovärdig men här måste jag ändå uppmärksamma att detta kan bedömas som en utvidgning av det ursprungliga syftet och inte är direkt härledbart ur resultaten. I ett  annat avsnitt i det avslutande kapitlet diskuteras hur de funna resultaten och slutsatserna ska påverka skolan i praktiken och det känns intressant och givande skapar många tankespår kring hur jag kan förändra mitt sätt att arbeta. Ändå är jag lite ambivalent då denna lilla del känns som något extra utöver en traditionellt strukturerad vetenskaplig avhandling och det är svårt analysera dess vetenskapliga värde.

Den här avhandlingen kommer att få stort värde för mig personligen och insikten i hur många olika perspektiv man kan ha på lärandet av ekvationer kommer att påverka min undervisning mycket  då just variationen och framlyftandet av alla aspekter i diskussion med eleverna är en avgörande del av min undervisning. I tidigare matematik didaktik har missförstånd kring division och procenträkning dykt upp ofta men för mig som möter elever med större förståelse för matematik var det mycket intressantare att möta en analys som var relevant för deras lärande. Det var också revolutionerande att inse hur de didaktiska uppdraget blev så oerhört mycket mer komplext när det handlade om svårare begrepp. Den insikten kommer jag att ha mycket nytta av när jag ska förstå mina egna utmaningar. Jag som också har fysik och teknik där matematik tillämpas har känt att det varit en stor styrka i elevmötet. Den här avhandlingen konfirmerar att det är en korrekt uppfattning.

Annonser

One thought on “Lärarperspektiv på ekvationer

  1. Pingback: Uppmärksamma stegringen i svårighet! | Jan Lenander – Lärare är bra att ha, blogg

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut / Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut / Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut / Ändra )

Google+ photo

Du kommenterar med ditt Google+-konto. Logga ut / Ändra )

Ansluter till %s